MECÂNICA GRACELI GENENRALIZADA - QUÍMICA termo eletromagnética quântica [2]

equação de graceli variável também com a temperatura.

$\psi ^{*}$ ${\mathcal {T}}$ ] $[$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Na mecânica quântica, a Matriz de Fock é uma aproximação da matriz do operador energético do elétron de um dado sistema quântico. Seu nome deve-se ao físico Vladimir Fock.

A matriz de Fock é mais comumente utilizada na química computacional ao tentar solucionar as equações de Roothaan para um átomo ou um sistema molecular. A matriz de Fock é na realidade uma aproximação do operador hamiltoniano do sistema quântico. Ela inclui os efeitos de repulsão da lei de Coulomb apenas de uma forma aproximada.

A matriz de Fock é definida pelo operador de Fock. Para o caso particular em que assume-se orbitais fechadas e funções de onda com determinante único, o operador de Fock para o enésimo (i) elétron é dado por

{\hat {F}}(i)={\hat {h}}(i)+\sum _{j=1}^{n}[2{\hat {J}}_{j}(i)-{\hat {K}}_{j}(i)]

\psi ^{*}

{\mathcal {T}}

] $[$

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] ] =

onde

{\hat {F}}(i)

é o operador de Fock para o enésimo (i) elétron no sistema,

{\hat {h}}(i)

é o elétron hamiltoniano para o enésimo (i) elétron,

n\

é o número total das orbitais ocupadas no sistema (igual à parte inteira de $\left\lfloor {\frac {N}{2}}\right\rfloor$ , onde $N\$ é o número de elétrons),

{\hat {J}}_{j}(i)

é o operador de Coulomb que define a força de repulsão entre os elétrons j e i no sistema,

{\hat {K}}_{j}(i)

é o operador de troca, define o efeito quântico produzido pela troca de dois elétrons.

O Método de Ritz é um método direto para determinar a solução aproximada de problemas de valores sobre o contorno. O topônimo homenageia Walter Ritz.

Em mecânica quântica, um sistema de partículas pode ser descrito em termos de um "funcional de energia" ou hamiltoniano, que quantifica a energia de qualquer possível configuração do sistema de partículas. Resulta da análise do funcional que determinadas configurações são mais viáveis que outras, tendo este fato relação direta com o valor próprio do sistema. Sendo frequentemente impossível analisar todas as infinitas configurações das partículas, a fim de determinar aquela com a menor quantidade de energia, é essencial aproximar o hamiltoniano com o propósito de análise numérica.

O Método de Ritz pode ser utilizado para este propósito. Na linguagem matemática, este é exatamente o método dos elementos finitos quando usado para determinar os autovalores e autovetores de um sistema hamiltoniano.

Formulação

Semelhantemente a outros métodos, uma função tentativa $\Psi$ é testada no sistema a ser resolvido. Esta função satisfaz as condições de contorno (e quaisquer outras restrições físicas). A solução exata não é conhecida, e a função tentativa contém um ou mais parâmetros ajustáveis, que são variados a fim de se encontrar uma configuração de menor energia.

Pode-se mostrar que a energia do estado fundamental, $E_{0}$ , satisfaz uma desigualdade:

E_{0}\leq \int \Psi ^{*}{\hat {H}}\Psi \,d\tau .

\psi ^{*}

{\mathcal {T}}

] $[$

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] ] =

Ou seja, a energia do estado fundamental é menor que esse valor.

Na mecânica quântica, o método variacional é uma ferramenta matemática utilizada para encontrar aproximações do valor próprio de mais baixa energia ou estado fundamental. Os fundamentos para este método vêm do princípio variacional.

Este método consiste em escolher uma função de onda tentativa que dependa de um ou mais parâmetros, e encontrar os valores destes parâmetros para cada valor esperado onde a energia seja a menor possível. A função de onda obtida pela substituição dos parâmetros pelos valores encontrados será uma aproximação do estado fundamental da função de onda, e o valor esperado de energia neste estado será um majorante para a energia deste estado fundamental.

Aplicações do método variacional:

- Átomo de hélio

O átomo de hélio é composto por um núcleo com dois prótons e dois elétrons. Por conta da repulsão entre os elétrons, não há uma solução exata para a equação de Schrödinger para este sistema, tornando necessário o uso de métodos de aproximação. ^[1]

Seguindo o método, uma função de onda teste é escolhida na forma de um produto de funções de onda hidrogenoides, ajustadas para considerar a repulsão entre os elétrons.

A energia esperada é calculada integrando a função de onda teste com o Hamiltoniano do sistema, que engloba termos para a energia cinética dos elétrons, a atração eletrostática entre os elétrons e o núcleo, e a repulsão entre os elétrons.

Os parâmetros da função de onda são ajustados para minimizar a energia esperada.

Ao final deste processo, o método apresentou uma aproximação da energia do estado fundamental do átomo de hélio. Ao ser comparada com valor obtido experimentalmente, o valor calculado, com a utilização da função teste, demonstrou um erro de apenas 2%, já o cálculo sem ela demonstou um erro de 38%.

valor experimental: -79 eV.

Com a utilização do método variacional: -77,5 eV.

Sem a utilização do método variacional: -108,8 eV.

Levando em consideração o número atômico de He , que é 2, o Metodo envidencia a existência do efeito de blidagem causado pelos elétrons, visto que a carga nuclear efetiva demonstrada por cada elétron é menor do que a carga nuclear real.

Definição

Suponha um espaço de Hilbert e um operador autoadjunto sobre o hamiltoniano H. Ignore-se possíveis complicações de um espectro contínuo, suponha um espectro discreto de H e os espaços esperados correspondentes para cada valor esperado λ

\sum _{\lambda _{1},\,\lambda _{2}\in \mathrm {Spec} (H)}\langle \psi _{\lambda _{1}}|\psi _{\lambda _{2}}\rangle =\delta _{\lambda _{1}\lambda _{2}}

\psi ^{*}

{\mathcal {T}}

] $[$

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] ] =

onde $\delta _{i,j}$ é o delta de Kronecker

{\hat {H}}\left|\psi _{\lambda }\right\rangle =\lambda \left|\psi _{\lambda }\right\rangle

\psi ^{*}

{\mathcal {T}}

] $[$

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] ] =

Estados físicos são normalizados, ou seja suas normas são iguais a 1. Suponha agora que o espaço seja limitado por baixo e que seu maior limite inferior seja $E_{0}$ . Suponha também que o estado correspondente a |ψ> seja conhecido. O valor esperado de H será então

\left\langle \psi |H|\psi \right\rangle =\sum _{\lambda _{1},\lambda _{2}\in \mathrm {Spec} (H)}\left\langle \psi |\psi _{\lambda _{1}}\right\rangle \left\langle \psi _{\lambda _{1}}|H|\psi _{\lambda _{2}}\right\rangle \left\langle \psi _{\lambda _{2}}|\psi \right\rangle

=\sum _{\lambda \in \mathrm {Spec} (H)}\lambda \left|\left\langle \psi _{\lambda }|\psi \right\rangle \right|^{2}\geq \sum _{\lambda \in \mathrm {Spec} (H)}E_{0}\left|\left\langle \psi _{\lambda }|\psi \right\rangle \right|^{2}=E_{0}

\psi ^{*}

{\mathcal {T}}

] $[$

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] ] =

Se variarmos para todos os possíveis estados com norma 1 para que se minimize o valor esperado de H, o menor valor seria $E_{0}$ e o estado correspondente seria um estado esperado de $E_{0}$ . Quando varia-se sobre todo o espaço de Hilbert normalmente se obtém cálculos complexos demais e um subespaço necessita ser escolhido. A escolha de diferentes subespaços levam a diferentes aproximações e o processo de escolha do subespaço com melhor aproximação é chamado de ansatz.

Suponha que haja alguma sobreposição entre o ansatz e o estado fundamental (caso contrário seria um ansatz ruim). Então para se normalizar o subespaço do ansatz

\left\langle \psi (\alpha _{i})|\psi (\alpha _{i})\right\rangle =1

e agora minimizando

\varepsilon (\alpha _{i})=\left\langle \psi (\alpha _{i})|H|\psi (\alpha _{i})\right\rangle

\psi ^{*}

{\mathcal {T}}

] $[$

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

[x,t] ] =

${\mathcal {T}}$ = temperatura.

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $T_{\mu \nu }$ $/$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ +

$\psi ^{*}$

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES DE CAMPOS E ENERGIAS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ $T_{\mu \nu }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE INTERAÇÕES DE CAMPOS. EM ;

MECÂNICA GRACELI REPRESENTADA POR TRANSFORMADA.

dd = dd [G] = DERIVADA DE DIMENSÕES DE GRACELI.

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $T_{\mu \nu }$ $\psi$ $dd [G]$

O ESTADO QUÂNTICO DE GRACELI

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$ $\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},$ ]

$G* = DIMENSÕES DE GRACELI TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO COM INTERAÇÕES DE ENERGIAS, QUÂNTICAS, RELATIVÍSTICAS, , E INTERAÇÕES DE CAMPOS.$

o tensor energia-momento $T_{\mu \nu }$ é aquele de um campo eletromagnético,

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